Engranajes: módulo, fórmulas y relaciones

3 de noviembre de 2026  ·  Indumor

Una rueda de módulo 3 con 40 dientes mide 126 mm por afuera, no 120. Los 6 mm de más son un addendum por lado, y la cuenta inversa (diámetro exterior dividido por los dientes más dos) resuelve casi todas las consultas que llegan al torno con un engranaje roto en la mano. Cómo se fresan los dientes está en el capítulo 13; cómo se divide la rueda, en el capítulo 12.

Módulo, paso diametral y paso circular

El módulo es el diámetro primitivo dividido por el número de dientes, en milímetros. Dos ruedas engranan solo si tienen el mismo módulo y el mismo ángulo de presión; los dientes pueden ser cualquier cantidad. ISO 54 ordena los módulos en dos series, la 1 preferida y la 2 para cuando no queda otra.

La serie 1 es la preferida; la 2 se usa cuando la 1 no sirve. DIN 780 agrega módulos menores de 1 (0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9) para instrumentos y relojería.

El paso circular p es la distancia de un diente al siguiente sobre el círculo primitivo, π veces el módulo. Las máquinas inglesas y americanas definen el diente por el paso diametral DP, dientes por pulgada de diámetro primitivo, y a más DP el diente es más chico. Pasar de uno a otro es dividir 25,4 por el número. Un DP 10 equivale a módulo 2,54, cerca del 2,5 pero no igual, y una rueda DP no engrana bien con una de módulo.

Las fórmulas del engranaje recto

Todas las medidas salen del módulo. La cremallera de referencia de ISO 53 y DIN 867 fija el addendum en un módulo, el dedendum en 1,25 módulos y el ángulo de presión en 20°. Las ruedas de 14,5°, con la base más angosta y la punta más ancha, siguen en máquinas viejas y no engranan con las de 20°.

Para identificar una rueda sin plano se cuentan los dientes, se mide el diámetro exterior y se divide por z + 2. Si da un módulo de la tabla, listo; si da un número raro, se prueba con DP = (z + 2) × 25,4 / d_a. El exterior sigue siendo confiable con los flancos gastados, porque la punta no trabaja. Lo que engaña es un piñón corregido, que mide más que el nominal.

Medir el diente con el calibre de engranajes

El calibre de engranajes es un pie de rey con dos nonios. El horizontal mide el espesor del diente y el vertical fija a qué altura, desde la punta, apoyan los picos. Como el espesor real es un arco del primitivo y el calibre mide una cuerda, se usan dos valores corregidos: el espesor cordal s_c, que se lee, y la altura de cuerda h_c, que se fija.

Dos detalles arruinan la medición. h_c se cuenta desde la punta, así que si la rueda se torneó con un exterior distinto del nominal hay que sumar o restar la mitad de la diferencia. La tabla vale para dientes sin corrección; con desplazamiento de perfil se recalcula con DIN 3960. En un helicoidal se entra con m_n y con z_v = z / cos³β.

Pocos dientes: socavado y corrección

Con menos de 17 dientes a 20°, la fresa o el creador le comen la base al diente. Es el socavado, que debilita el pie y acorta la línea de engrane. A 14,5° el límite sube a 32. Tolerando un socavado leve se baja hasta 14 dientes a 20°.

Para ir más abajo está la corrección de perfil, o desplazamiento x: la herramienta se aleja x·m del centro, el diente engrosa en la base y el exterior crece 2·x·m. Un piñón de 12 dientes a 20° necesita por lo menos x = 0,30. Módulo y dientes no cambian; la distancia entre centros sí (DIN 3960 tiene el cálculo).

El valor práctico admite un socavado leve que no compromete el pie; abajo de ese número hay que corregir el perfil.

Engranajes helicoidales

En el helicoidal el diente va inclinado un ángulo β respecto del eje, y hay dos módulos. El normal m_n, perpendicular al diente, es el de la fresa; el frontal m_t, en el plano de la rueda, es el que da el diámetro. Los β usuales van de 15° a 30°: con menos de 10° se pierde la suavidad, y con más de 30° el empuje axial castiga los rodamientos. Para la fresa y para los cordales se usa el número de dientes virtual z_v, siempre mayor que z.

Los usuales son 15° a 30°. z_v es el número de dientes virtual (elige la fresa de módulo y entra en la tabla de cordales); p_x es el paso axial.

Un par de ejes paralelos lleva hélices de mano contraria y el mismo β; si los ejes se cruzan a 90°, las dos ruedas son de la misma mano y los ángulos suman 90°. La mano va en el pedido: una rueda izquierda hecha derecha es chatarra.

Tornillo sin fin y corona

El sin fin es una rosca trapecial que engrana con una rueda helicoidal de garganta. Además del módulo (axial en el tornillo, frontal en la corona), lo define el coeficiente diametral q = d₁ / m, el primitivo del tornillo en módulos, que suele estar entre 8 y 14. Con q chico el tornillo rinde más pero se flexiona; con q grande es rígido y rinde menos. El ángulo de avance sale de tan γ = z₁ / q, con z₁ las entradas, de 1 a 4. Una entrada con 4 o 5 grados rinde entre el 60 y el 70 %; cuatro entradas con 25° llegan al 90 %.

μ de 0,03 a 0,05: tornillo templado y rectificado contra bronce, bien lubricado; 0,08: arranque, lubricación pobre o corona de fundición. Sin contar rodamientos ni batido de aceite.

Un sin fin de una entrada con γ bajo es irreversible: la corona no puede mover al tornillo, y eso se aprovecha en aparejos y mesas elevadoras. Irreversible no quiere decir frenado; con vibración la carga se escapa, así que lo que cuelga lleva freno. El par de materiales es tornillo de acero templado y rectificado contra corona de bronce al estaño, porque entre los dos hay deslizamiento puro.

Materiales y durezas

Un engranaje de taller sale de barra de 1045 normalizado y anda bien en una máquina lenta. Con más par y velocidad se pasa a 4140 bonificado, y con carga alta a un acero de cementación como el 8620, que se talla blando, se cementa, se templa y se rectifica. Las durezas de la tabla son orientativas; los tratamientos están en el capítulo 20 y las escalas de dureza, en el capítulo 21.

Para pedir un engranaje hacen falta ocho datos: dientes, módulo (o DP), ángulo de presión, ángulo de hélice con su mano, ancho, agujero con su chavetero, material y tratamiento. Si la pieza vieja existe, viajar con ella: diez minutos con el calibre y la tabla de cordales resuelven más que un plano a medias. Y si engrana con otra que no se cambia, llevar también esa.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el módulo de un engranaje?

Se cuentan los dientes y se mide el diámetro exterior: m = d_a / (z + 2). Una rueda de 40 dientes que mide 126 mm es de módulo 3. Si no da un valor normalizado, probar con el paso diametral: DP = (z + 2) × 25,4 / d_a.

¿Qué diferencia hay entre módulo y paso diametral?

Son dos maneras de decir el tamaño del diente. El módulo son milímetros de diámetro primitivo por diente; el DP, dientes por pulgada de diámetro primitivo. m = 25,4 / DP. Un DP 8 es módulo 3,175 y no engrana con módulo 3.

¿Cuál es el número mínimo de dientes de un engranaje?

A 20° de ángulo de presión, 17 dientes sin socavado (14 tolerando un socavado leve); a 14,5°, 32. Con menos dientes se corrige el perfil desplazando la herramienta hacia afuera (x positivo).

Fuentes: ISO 53:1998 (cremallera de referencia); ISO 54:1996 (módulos); ISO 1122-1 (vocabulario de engranajes); DIN 780 (series de módulos); DIN 867 (perfil de referencia); DIN 3960 (conceptos y parámetros de engranajes cilíndricos de evolvente); DIN 3975 (tornillo sin fin, términos y definiciones); ANSI/AGMA 1012 (nomenclatura); ANSI/AGMA 2001-D04. Espesor cordal y altura de cuerda calculados con s_c = m·z·sen(90°/z) y h_c = m·[1 + (z/2)·(1 − cos(90°/z))]; rendimiento del sin fin con η = tan γ / tan(γ + ρ).